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Tribune

Anti-Covid 19: Les mesures de confinement plus efficaces que le PIB!*

Par Driss OUAZAR - Nourddin SAIDOU - Mostapha EL JAI - | Edition N°:5762 Le 15/05/2020
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La pandémie liée au Covid-19 de vitesse de propagation insoupçonnable et de forte transmissivité/contagiosité, de nature tout à fait complexe aux enjeux multiples énormes touchant toute la chaîne de l’être humain dans le nexus santé-mobilité-éducation-économie-sécurité-survie, a mis l’humanité entière aux arrêts, et à nu les lacunes en systèmes de protection sociale, et à genoux même les pays développés dans le cadre de sa gouvernance et sa gestion.

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De nombreux articles publiés sur cette pandémie à travers le monde ont été consacrés à tous les aspects; à savoir l’identification, le diagnostic, l’analyse, les modes de transmission, les possibilités de traitement et/ou vaccins, les types de prises en charge, l’apport des technologies avancées biomédicales (tracking, monitoring, robots, drones,...), les technologies de l’information et la communication (Intelligence artificielle et Big data), les respirateurs artificiels et les masques, les impacts psychologiques, les incidences économiques, les stratégies et scénarios de confinement et/ou déconfinement, les simulations statistiques et stochastiques, la modélisation mathématique et la simulation numérique, etc.

Sur les aspects de modélisation au Maroc, beaucoup d’articles ont essentiellement ajusté statistiquement la courbe en cloche classique épidémiologique pour en déduire un pic et son temps d’apparition correspondant. Cette approche, bien que les résultats du modèle coïncident avec les observations avant prédiction, ne permet d’extrapoler les résultats que de 15 à 20%, faussant ainsi les possibilités de prédiction réelle car la phénoménologie n’est pas prise en compte.

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(1) Le taux d’infections est calculé en divisant le nombre global d’infectés (cumul) par la population relativement à chaque pays
(2) PIB: Produit intérieur brut en milliards de dollars américains
(3) Indice de développement humain (sans dimension)
(4) Mobilité internationale correspondant au nombre annuel de touristes pour chaque pays; données en millions
 (*) Données arrêtés au 25/04/2020

Certains articles se sont penchés sur la modélisation de nature phénoménologique telle que le fameux modèle conventionnel en épidémiologie SIR** datant de 1927, ou d’autres plus avancés SEIR, QSEIR, etc. Toutefois ces modèles exigent des données et des paramètres à estimer et nécessitent un travail itératif laborieux et des comparaisons aux observations, pour leur calibrage et validation avant toute utilisation pour la simulation.

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(1) Normalisation par rapport à la valeur maximale
(2) Normalisation par rapport à la valeur minimale

Les principes de calcul basés sur des équations différentielles ordinaires d’évolution ne sont pas compliqués mais nécessitent une forte interaction entre les modeleurs, le corps médical (biologistes, virologues, etc.), ainsi qu’une connaissance de données socioéconomiques, pour l’estimation paramétrique.

Les aspects liés aux indicateurs socioéconomiques sur le plan quantification sont absents. C’est ce qui a motivé cette intervention, qui se veut traiter un des aspects importants de cette pandémie en fonction des niveaux de vie des nations.

Au Maroc, fort heureusement, la décision rapide de confinement a produit largement ses effets avec des chiffres en continuelles fluctuations à la baisse tant qu’il n’y a pas d’apparition d’autres foyers de contamination ou clusters et que le confinement est bien respecté.

Dans cet article,  nous nous proposons de conduire une analyse préliminaire simplifiée des données des cas infectés par le Covid-19 en fonction de certaines données socioéconomiques.

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«Ces figures montrent clairement les interdépendances quasi hyperbolique de l’IDH, la faible dépendance du PIB (presque une verticale), l'accroissement exponentiel en fonction du nombre de jours avant confinement, la dépendance quasi linéaire de la mobilité internationale. Ceci explique pourquoi les pays à fort PIB sont aussi bien touchés que ceux à faible PIB, et l’importance de réaction rapide au démarrage du confinement et l’arrêt de la mobilité internationale; l’IDH jouant aussi un certain rôle».

Les objectifs visés sont d’essayer de comprendre la propagation de la pandémie en fonction de certains paramètres clés des pays. Les paramètres choisis pour cette étude concernent:

Variable expliquée: Nombre de cas infectés rapporté à la population totale du pays exprimé par le taux d’infection.

Variables explicatives (non exhaustives): Produit intérieur brut (PIB), Indice de développement humain (IDH), Nombre de jours avant confinement et démarrage du confinement et des gestes barrières (distanciation, port de masques, hygiène), Indice de mobilité internationale (impact tourisme international).

La méthodologie déployée a mobilisé plusieurs approches: présentation des données de base sources, normalisation adimensionnelle des données, visualisation graphique des tendances par rapport à chaque paramètre, corrélation via une régression linéaire multiple et calcul de co-variances d’interdépendances.

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«A partir de ce tableau, il ressort clairement que l’Indice de mobilité internationale et le temps avant confinement et gestes barrières viennent en premier suivis des indices IDH et PIB. Ce qui démontre l’intérêt de la réactivité dans le temps et la réponse de la décision politique»

Les données de base provenant de différentes sources (Organisation mondiale de la santé, Banque mondiale, Programme des Nations unies pour le développement (PNUD), John Hopkins University, Imperial College, etc. )***

Pour cette première analyse, nous avons choisi dix pays des cinq continents, pour les données de base. Dans un objectif comparatif et benchmark, 5 autres pays ont été sélectionnés de manière arbitraire, dans les cinq continents (Voir tableau 1).

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Compte tenu des grandes différences d’échelles des grandeurs, nous avons décidé de rendre adimensionnelles toutes les grandeurs pour bien montrer l’écart des variabilités qui peuvent en découler, comme indiqué au tableau suivant de données sources normalisées (Voir tableau 2).

Les graphes (Fig 1, Fig 2, Fig 3, Fig 4, Fig 5) illustrent les tendances de variabilité par rapport à chaque paramètre dans l’espace normalisé

Nous avons ensuite procédé à la modélisation des tendances par régression linéaire multiple dans l’espace normalisé des variables de décision. Un premier modèle linéaire régressif à 4 variables indépendantes, inclue le Produit intérieur brut (PIB), l’Indice de développement humain (IDH), le nombre de jours avant confinement, ainsi que l’Indice de mobilité internationale de chaque pays.

Avec un coefficient de corrélation de R= 92,92%. Les niveaux de confiance et les tests ont été laissés de côté dans cette première analyse. Le tableau 3 des covariances montre clairement le degré d’importance des paramètres examinés.

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Cette figure présente l’évolution des taux d’infection réels et ceux relatifs aux modèles 1 et 2, respectivement à deux et quatre variables indépendantes. Il en découle que quel que soit le PIB des pays, la médiane des taux d’infection est d’environ:
• 0,2435% (dans les limites de notre analyse de 10 pays et cinq autres ayant aussi servi comme benchmark),
• Respectivement de 0,0128% et 0,245% pour les branches sélectionnées Nigeria-Brésil, Brésil-Espagne.

Un deuxième modèle simplifié à 2 variables indépendantes, a été ensuite considéré en prenant les variables «nombre de jours avant confinement» et l’«Indice de mobilité internationale» qui présentent les corrélations les plus élevées. Le coefficient de corrélation obtenu est moindre et est de R= 80,55%.

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Pour les cinq pays à vérifier avec les modèles 1 et 2, les taux d’infection réels et des modèles sont décalés. A partir de ces données, il est clair et évident que le modèle 1 présente des écarts extrêmement inférieurs que ceux du modèle 2. Par ailleurs, l’Inde démontre une aberration par l’éloignement par rapport au modèle 2 surtout, d’où des questionnements sur la fiabilité de certaines données. En outre, la Malaisie et l’Afrique du Sud présentent aussi des aberrations dans le cas du modèle 2 aussi. Cela signifie que la réduction du nombre de paramètres socioéconomiques à seulement deux paramètres diminue la précision et cause la perte d’information.

Certes, cette analyse est basée sur une première linéarisation du processus Covid-19 comme fonction multiparamétrique (limitée à quatre), néanmoins, les résultats sont bien prometteurs. Il est en effet démontré qu’une décision politique ferme concernant la déclaration d’arrêt des frontières (mobilité internationale) et le confinement strict (temps de déclaration du confinement, gestes barrières), ont été très bénéfiques pour le Maroc sous la conduite éclairée de Sa Majesté le Roi, prévalant l’humain sur l’économie.

Toutefois, une extension de l’étude à plusieurs pays pour mieux estimer les paramètres du modèle et leur importance, est nécessaire pour une bonne maîtrise de la dépendance et la variabilité. Par ailleurs, le travail présenté n’étant qu’une paramétrisation simplifiée, il serait nécessaire d’adjoindre d’autres paramètres pour une vision plus globale et prédictive. Cette étude fera l’objet d'une publication dans une revue scientifique.

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(*) Les auteurs remercient le professeur Mostapha Bousmina, président de l’Université Euromed de Fès et chancelier de l’Académie Hassan II des Sciences et Techniques pour ses encouragements et remarques judicieuses. Les auteurs tiennent à reconnaître et exprimer leur grande gratitude au grand rôle joué par le corps médical et les autorités locales dans la gestion de la pandémie.
(**) Les modèles mathématiques de maladies infectieuses ont été mobilisés depuis les années 80 avec l'épidémie du sida.  Dans le modèle SIR, un individu est initialement sain (S), peut devenir infecté (I) puis guérir (R); si la guérison n'est pas au rendez-vous, alors il s'agit d'un modèle (SI).
(***) Données arrêtées au 25/04/2020.

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